Sais-tu que tu es désespérante ? Je viens de fouiner dans ta liste de devoirs pour lesquels tu as demandé de l'aide et je constate que la réponse à ma question se trouve dans le précédent devoir que tu as posté. Et pour cause : les deux devoirs sont conséquents ! ! ! Ils constituent un problème. Ce qui signifient deux choses : la première, c'est que tu ne prends même pas connaissance des corrigés qu'on te fait parvenir, la seule chose qui t'intéresse étant ta précieuse et mesquine petite moyenne. Et la seconde, c'est que tu manques cruellement de pertinence dans tes réponses et je dois te dire que j'emploie un ton très policé pour te le dire. Le culot que tu as quand tu oses soutenir que les exercices sont indépendants... Hallucinant ! On se demande pourquoi on aide des élèves dans ton genre.
1/ Donc, maintenant que j'ai vérifié : la longueur de la plaque d'acier vaut 32 et sa largeur 12. Ainsi, on modélise la longueur de la boîte par :
[tex]L=32-2x=2(16-x)[/tex]
[tex]l=12-2x=2(6-x)[/tex]
2/ L'élément x appartient bien à l'ensemble indiqué : il ne peut être négatif car il représente une mesure. Il ne peut dépasser 6 car la largeur de la boîte deviendrait négative.
3/ a) Pour obtenir le volume, on multiplie ensemble les trois dimensions :
[tex]V(x)=x\times (12-2x)\times (32-2x)[/tex]
Après développement et réduction, on trouve bien [tex]V(x)=4x^3-88x^2+384x[/tex]
b) Détermination de la dérivée de V : soit x dans ]0,6[,
[tex]V'(x)=12x^2-176x+384[/tex]
Dès lors, on résout l'équation demandée : [tex]V'(x)=0[/tex]
[tex]12x^2-176x+384=0[/tex]
Un calcul avec le Delta donne comme solution dans l'intervalle :
x = 8/3.
Par là même, on peut tracer un tableau de signes de la dérivée :
Entre 0 et 8/3, la dérivée est de signe positif. Entre 8/3 et 6, elle est de signe négatif.
3/ Le tableau de variations classique avec les x entre 0 et 6, le signe de la dérivée en 0 et 8/3 et 8/3 et 6. Puis enfin le sens de variation de V avec une flèche montant pour le premier sous-intervalle et une flèche descendante pour le second.
4/ a) La valeur recherchée est donc celle qui correspond à la valeur du maximum :
[tex]V( \frac{8}{3} )=4\times ( \frac{8}{3})^3-88\times ( \frac{8}{3})^2+384\times \frac{8}{3} [/tex]
Je ne calcule pas le résultat, je suis déjà passablement énervé.
b) Il suffit de remplacer la valeur qu'on aura trouvée en a) dans toutes les dimensions depuis le début.
Et on dit merci...
