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Pierre a posé sur la table six cartes présentant un verso identique.
Au recto de chacunes d'elles, figurent respectivement les nombres +1, +2, +3, -1, -2, -3.

Pierre propose alors a son ami Paul le jeu suivant : ils retournent simultanément chacun une carte. Si le produit des deux nombres qui apparaissent est négatif, alors Pierre gagne, s'il est positif, c'est Paul qui gagne.

Apres quelques parties, Paul observe que Pierre gagnz plus souvent que lui.
Donc, pour augmenter ses chances de gagner, il propose a Pierre d'enlever une carte portant un nombre négatif et de reprendre le jeu avec les cinq cartes restantes.

Paul a t-il raison?

Merci beaucoup.


Répondre :

Bonjour,
probabilité d'un produit positif
A=carte 1 + carte 2  +    ou
B =carte1 -  carte 2  -
debut du jeu avec 6 cartes
P(carte1 +) =3/6=0.5  P(carte2+)= 2/5 =04  0.5*0.4=0.2
PA= 0.2
P(carte1-)  =3/6= 0.5  P(carte 2-)=  2/5= 0.4 0.5/0.2=0.2
PB= 0.2
P(A U B)= 0.2+0.2=0.4 il ne peut y avoir A inter B
D'où probabilité de lévenement inverse àsavoir produit négatif =1-0.4=0.6
donc le produit négatif sort plus souvent

si on enlève une carte négative
P(carte 1+ ) = 3/5= 0.6  P(carte2+)= 2/4=0.5  0.6*0.5=0.3
PA=0.3
P(carte1-)=2/5=0.4      P(carte2-)=1/4 =0.25  0.4*0.25=0.1
PB=0.1
P AUB= 0.3+0.1=0.4

donc l événement contraire sera toujours supérieur 1-0.4= 0.6