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BECKYKATNISSVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un DM à faire pour mardi et je ne comprend rien à cet exercice. Je n'étai pas là quand le prof à fait l cours sur les vecteurs.
Voici l'énoncé:
Dans un repère, on donne les points: M(3;4), E(1;0) et G(-6;-2)
F est le point tel que 5EG-3FG+2ME=0 ( ce sont des vecteurs donc il y a des flèches sur les lettres et le 0).
Démontrer que les droites (EF) et (GM) sont parallèles:
a) en utilisant les coordonnées,
b) en exprimant le vecteur EF en fonction du vecteur GM.

Vous penserez à bien détailler vos calculs.

Merci pour votre aide

Répondre :

MOANANUIVIZ
Bonjour,

On calcule les coordonnées de EG

xEG = xG - xE = -6 - 1 = -7
yEG = yG - yE = -2 - 0 = -2

Je te laisse vérifier de la même manière que
xME = -2
yME = -4

On a 5*EG - 3*FG + 2*ME = 0
donc FG = 5/3 * EG + 2/3 * ME

alors xFG = 5/3 * xEG + 2/3 * xME = -13
         yFG = 5/3 * yEG + 2/3 * yME = -6

xFG = xG - xF                   yFG = yG - yF
xF = xG - xFG                   yF = yG - yFG
xF = -6 + 13                      yF = -2 + 6
xF = 7                               yF = 4

(EF) et (GM) sont parallèles si les vecteurs sont colinéaires.

xEF = 6                    xGM = 9
yEF = 4                    yGM = 6

On remarque que xGM/xEF = yGM/yEF = 3/2
Les vecteurs sont colinéaires, les droites sont parallèles.

b/ On utilise la relation de Chasle.

5EG-3FG+2ME=0
5(EF+FM+MG) - 3(FM+MG) + 2(MF+FE) = 0
5EF + 5FM + 5MG - 3FM - 3MG + 2MF + 2FE = 0
5EF + 2FE + 2FM + 2FM +2MG= 0
5EF - 2EF + 2FM - 2FM + 2MG = 0
3EF = -2MG
3EF = 2GM
EF = 2/3 * GM

Les vecteurs EF et GM sont colinéaires, les droites sont parallèles.
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