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résolu

Bonjours j 'ai besoin d'aide le plus vite possible merci.voici l 'enoncé
:1) Construire un triangle ABC tel que :AB=5cm,AC=10cm et BC=8cm.
Placer un point E appartenant au segment [AB]. Tracer la parallèle à la droite (AC) passant par le point E. Cette droite coupe le segment [BC] au point F.
2) On note x la longueur BE. Exprime les longueurs EF et BF en fonction de x.
3) a) Déterminer la valeur exacte de x pour que le triangle EFC soit isocèle en F. b) Justifier que, dans ce cas, la demi-droite [CE) est la bissectrice de range ACB.

Répondre :

AHYANVIZ
2) On a : (EF)//(AC), donc on a une configuration de Thalès.
Donc on a avec la théorème de Thalès: BE/BA=BF/BC=EF/AC.
On a : BE=x
Donc: 
- EF=(BE*AC)/BA=10x/5=2x
- BF=(BE*BC)/BA=8x/5

3)a. Pour que EFC soit isocèle en F, il faut que EF=FC.
Or on a: FC = BC-BF = 8-8x/5 = 40/5 - 8x/5
Or EF=FC ==> 2x/40/5 - 8x/5 => 2x-8x/5=40/5 => 18x/5=40/5 => 18x=40 => donc x=40/18=20/9 cm environ 2,2cm

3)b.On a : EFC = isocèle en F donc EF=FC=2x=2*20/9=40/9
Et puisque EFC est isoèble en F, on a : angle CEF=angle FCE
Or (EF)//(AC), [CE) coupe [EF] et coupe [AC] en C.
Donc les angles ECA et CEF sont des angles alternes internes égaux.
Donc on a : angle ECA=angle CEF, or angle CEF = angle FCE, donc angle ECA = angle FCE.
Donc on peut en conclure que [CE) est la bissectrice de l'angle FCA.



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