Exercice 1 :
1) f(0) = -2500
f(25) = -2500
Cette intervalle est justifiée car les images deux valeurs de x représentent une perte de 100% de la somme engagée.
2) Il suffit de trouver en quelle valeur de x la dérivée de la fonction f est nulle.
f(x) = -40x²+1000x-2500
f'(x) = -80x+1000
-80x+1000 = 0
-80x = -1000
x = 12,5
Le maximum de cette fonction est donc en x = 12,5
3) Comme démontrer précédemment le montant maximum d'un billet de tombola est de 12,5 pour un bénéfice de :
f(12,5) = -40*(12,5)²+1000*12,5-2500
f(12,5) = 3750
Exercice 2 :
Cas 1 :
f(-1) = 1
Oui une fonction linéaire de la forme f(x) = ax avec f(x) = -1x
f(-1) = -1*-1
f(-1) = 1
f(2) = 3
Oui une fonction affine f(x) = ax+b avec f(x) = -x+5
f(2) = -2+5
f(2) = 3
Cette fonction est également décroissante sur l'intervalle I.
Cas 2 :
Oui il existe une fonction, la fonction f(x) = -x+5 est aussi utilisable car elle est positive et décroissante sur l'intervalle I.
Cas 3 :
f(-2) = 0
Oui une fonction linéaire f(x) = 0x
f(-2) = 0*(-2)
f(-2) = 0
f(4) = 3
Oui une fonction affine f(x) = -x+7
f(4) = -4+7
f(4) = 3
La fonction est décroissante sur I. (donc non croissante)
Cas 4 :
f(-3) = 1
Oui, une fonction affine f(x) = x+4
f(-3) = -3+4
f(-3) = 1
f(4) = -2
Oui, une fonction constante f(x) = -2
f(4) = -2
Cas 5 :
Je dirais que non mais après pour l'explication...
Exercice 3 :
1) Graphiquement, la fonction f est croissante sur ]2 ; +∞[
2) f(x) = 1-2[tex] \frac{1}{x-2} [/tex]
f(x) = -[tex] \frac{1}{x-2} [/tex]
3) 0 < a-2 < b-2
[tex] \frac{1}{a-2} \ < \frac{1}{b-2} [/tex]
a-2 < b-2 car a < b
[tex]-2*\frac{1}{a-2} \ \textless \ -2*\frac{1}{b-2}[/tex]
[tex]1-2*\frac{1}{a-2} \ \textless \ 1-2*\frac{1}{b-2}[/tex]
Exercice 4 :
Il faut le faire à la calculatrice ou bien avec algobox mais je n'ai aucun des 2 sous la main malheureusement
