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résolu


AIDEZ MOI SVP JE SUIS EN 5 EME
Exercice 1.
Le système binaire est un système de numération utilisant uniquement deux chiffres (le 0 et le 1). Les ordinateurs utilisent ce système pour coder des informations. Chaque chiffre correspond à une puissance 2.
Par exemple, le codage binaire 1 0 0 1 1 vaut en décimal :
1×24 +0×23 +0×22 +1×21 +1×20 =16+0+0+2+1=19 1. Du binaire au décimal :
(a) Montre que le codage binaire 1 1 1 0 correspond au nombre 14 du système décimal.
(b) Quelles sont les valeurs décimales des codages binaires suivants : 1 0 ; 1 0 1 1 et 1 0 1 0 1 0?
2. Du décimal au binaire :
(a) Montre que le nombre décimal 23 se code 1 0 1 1 1 en binaire.
(b) Quels sont les codages binaires des nombres décimaux suivants : 7 ; 12 et 41 ?
AIDEZ MOI SVP

Répondre :

ESEFIHAVIZ
^ se lit puissance : 2^2 = 2²
1. a) 1110 = 1x2^3 +1x2^2 + 1x2^1 + 0x2^0 = 8 + 4 + 2 = 14
b) 10 = 1x2^2 + 0x2^0 = 2
10 en binaire vaut 2 en décimal

1 0 1 1 = 1x2^3 +0x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
1011 en binaire vaut 11 en décimal

1 0 1 0 1 0 = 1x2^5 +0x2^4 + 1x2^3 +0x2^2 + 1x2^1 + 0x2^0 = 32 +0+ 8 +0 + 2 = 42
101010 en binaire vaut 42 en décimal

2. a) 2^5 = 32 > 23 donc
23 = 16 + ?
16+8 = 24 > 23 donc
23 = 16+ 0 + 4 + 2+1
donc
23 = 1x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1 +1x2^0 = 10111

b) 7 = 4+2+1 = 1x2^2 + 1x2^1 +1x2^0 = 111
7 en décimal vaut 111 en binaire

12 = 8+4+0+0 = 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 +0x2^0 = 1100
12 en décimal vaut 1100 en binaire

41 = 32 +0+ 8+0+0+1 = 1x2^5 +0x2^4 + 1x2^3 +0x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 101001
41 en décimal vaut 101001 en binaire
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