Bonjour Nathanfed
1) Voir pièce jointe.
2) Pour résoudre graphiquement l'inéquation [tex]f(x)\ge g(x)[/tex], nous devons déterminer les valeurs de x telles que la graphique représentant la fonction f est au-dessus du graphique représentant la fonction g.
Ces valeurs des x appartiennent à l'ensemble ]-oo ; -3] U [1 ; +oo[.
Par conséquent,
l'ensemble des solutions de l'inéquation [tex]f(x)\ge g(x)[/tex] est ]-oo ; -3] U [1 ; +oo[.
3) Montrer que f(x)-g(x) = (x+3)(x-1)
D'un part, nous savons que f(x) - g(x) = x² - (-2x + 3)
f(x) - g(x) = x² + 2x - 3.
D'autre part, en développant (x + 3)(x - 1), nous obtenons :
(x + 3)(x - 1) = x*x - x*1 + 3*x + 3*(-1)
(x + 3)(x - 1) = x² - x + 3x - 3
(x + 3)(x - 1) = x² + 2x - 3
Les expressions de f(x) - g(x) et de (x + 3)(x - 1) sont équivalentes.
Par conséquent, f(x) - g(x) = (x + 3)(x - 1)
[tex]4)\ f(x)\ge g(x)\\\\f(x)-g(x)\ge0\\\\(x+3)(x-1)\ge0[/tex]
Tableau de signes de (x + 3)(x - 1)
Racines : x + 3 = 0 ==> x = -3
x - 1 = 0 ==> x = 1
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-3&&1&&+\infty \\ x+3&&-&0&+&+&+&\\x-1&&-&-&-&0&+&\\(x+3)(x-1)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\(x+3)(x-1)\ge0\Longleftrightarrow x\in\ ]-\infty;-3]\cup[1;+\infty[[/tex]
Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'inéquation [tex]f(x)\ge g(x)[/tex] est [tex]\boxed{S=]-\infty;-3]\cup[1;+\infty[}[/tex]
