AB=2a
AC=a²-1
BC=a²+1
avec a>=2
Démontrer que a²+1 est le plus grand côté:
a>=2 ==> donc 2a>=4
a>=2 => donc a²>=2² => donc a²>=4 => donc a²-1>=4-1==> donc a²-1>=3
a>=2 => donc a²>=2² => donc a²>=4 => donc a²+1>=4+1 ==> donc a²+1>=5
Donc au final on a: a²+1>2a>a²-1
Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
Puisque a²+1 est le plus long côté du triangle ABC, on suppose donc que BC est l'hypothénuse su ABC est rectangle. Donc d'après le théorème de Pythagore, si BC²=AB²+AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.
BC²=(a²+1)² = (a²)²+2a²+1 = a^4+2a²+1
AB²+AC² = (2a)²+(a²-1)² =4a²+a^4-2a²+1 = a^4+2a²+1
Donc on a bien BC²=AB²+AC². Le triangle ABC est donc rectangle en A.
Pour la dernière question il de suffit de remplacer "a" par des nombres supérieurs ou égaux à 2 pour AB, AC, et BC. Tu obtiendras des triangles rectangles.
