Bonjour,
Une fois les 4 coins de côté x otés, le fond de la boîte est un rectangle de dimensions 24-2x par 18-2x.
Notons V(x) le volume :
V(x)=x(24-2x)(18-2x)
x(432-48x-36x+4x²)=4x³-84x²+432x
On dérive :
V'(x)=12x²-168x+432
Le sommet de cette parabole est en -b/2a soit ici 168/24=7
Le volume est maximal pour x=7
Les dimensions de la boîte sont donc :
Longueur = 10cm
Largeur = 4 cm
Hauteur = 7 cm
Soit un volume de 280 cm²
La feuille utilisée est trop petite.
