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bonjour svp aidez moi !

17 / avec un peu de jugeote
Effectuer chaque calculs astucieusement :

A=1/2 x 2/3 x .... x 75/76 x 76/77

B=2/1 x 3/2 x .... x 93/92 x 94/93

..... signifie la suite logique par exemple 1+2+3+4+5+6.........+78+79+80


Répondre :

Bonjour Inconnito23 

[tex]A=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times....\times\dfrac{75}{76}\times\dfrac{76}{77}[/tex]

Des numérateurs et les dénominateurs se simplifient.
Par exemples, les nombres 2, les nombres 3, les nombres 4, ... les nombres 75, les nombres 76.

Il reste 1 et 77.

Par conséquent, 

[tex]\boxed{A=\dfrac{1}{77}}[/tex]

[tex]B=\dfrac{2}{1}\times\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times....\times\dfrac{93}{92}\times\dfrac{94}{93}[/tex]

Des numérateurs et les dénominateurs se simplifient.
Par exemples, les nombres 2, les nombres 3, les nombres 4, ... les nombres 92, les nombres 93.

Il reste les nombres 1 et 94.

Par conséquent, 
[tex]B=\dfrac{94}{1}\\\\\boxed{B=94}[/tex]

[tex]1+2+3+4+5+6.........+78+79+80\\\\= (1+80)+(2+79)+(3+78)+(4+77)+...+(40+41)\\\\=81+81+81+81+...+81[/tex]

Il y a 40 termes égaux à 81.

Par conséquent, 

[tex]1+2+3+4+5+6.........+78+79+80=40\times81\\\\\boxed{1+2+3+4+5+6.........+78+79+80=3240}[/tex]
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