1] Définition : Dans un polygone régulier à n côtés, les angles au centre mesurent 360° sur n .
Pour un pentagone régulier (n = 5), les angles au centre mesurent donc 360° divisé par 5 = 72°.
La mesure de l'angle AOB est 72°.
2] Justifier...a) Le pentagone ABCDE de centre O est régulier donc on peut en déduire que le triangle AOB est isocèle en O (OA=OB).
La droite (OM), qui est la hauteur issue de O de ce triangle rectangle en M, est Ă©galement :
- la bissectrice de l'angle AOB d'oĂą l'angle AOM = angle MOB.
- la médiatrice du segment [AB] qu'elle coupe en son milieu M d'où [AM] = [MB].
b) Dans le triangle AOM rectangle en M, on a :
angle AOM = Angle AOB sur 2 = 72/2 = 36°, AO = 140 m et sin de l'angle AOM = AM / AO :
=> AM = AO Ă— sin angle AOM.
Avec la calculatrice, je te laisse le soin de calculer...
AM = 238 Ă— sin(36) environ Ă©gal Ă 140
On peut en conclure que AM est environ Ă©gal Ă 140 m d'oĂą AB = 280 m.
c) Notons P le périmètre du pentagone régulier ABCDE.
Le pentagone ABCDE étant régulier, on a :
P = AB + BC + CD + DE + EA
P= 5Ă—AB
P = 5 Ă— 2 Ă— AM
P = 5 Ă— 2 Ă— 140
P = 10 Ă— 140
P environ égal à 10 × 140 d'après la question 2. b).
Le périmètre du Pentagone serait donc d'environ 1 400 m.
