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MALOU2014VIZ
résolu

Bonjour, j'ai un devoir Maison de Mathématiques, je vous demande de l'aide pour cet exercice, merci d'avance !
On considère un rectangle ABCD tel que AB=10cm et BC=4cm. M est un point qui se déplace sur le segment [AB] ; on pose BM = x.
On cherche à déterminer les valeurs de x.
Pour lesquelles le triangle DMC est rectangle en M.
1. Exprimer DM au carré et MC au carré en fonction de x.
2. Démontrer que MDC ne sera rectangle en M que si x est une solution de l'équation : 2x au carré - 20x + 32 = 0
3. Développer l'expression 2 ( x - 8 ) ( x - 2 )
4. Déduire de la question précédente une nouvelle écriture de l'équation obtenue à la question 2 puis résoudre cette équation et conclure.

Merci de votre aide

Répondre :

MATHIEU38150VIZ
Bonjour, 
1. On a : AM=AB-MB = 10-x
DM²=AD²+AM²=4²+(10-x)²=x²-20x+116
MC²=MB²+BC²=x²+4²=x²+16

2. Pour que DMC soit rectangle en M, il faut que: DC²=DM²+MC²
Or DC=AB=10cm donc DC²=100
DM²+MC²=x²-20x+116+x²+16 = 2x²-20x+132

Donc il faut que DC²=DM²+MC²
équivaut à 100=2x²-20x+132
donc on a: 2x²-20x+32=0

3. 2(x-8)(x-2) = (2x-16)(x-2) = 2x²-20x+32

4. Donc on a: 2(x-8)(x-2)=0 ==> équation produit nul de la forme ab=0 donc soit a=0 soit b=0.
2>0 donc on a: soit x-8= 0 soit x-2=0
x-8=0 ==> soit  x=8
x-2=0 ==> soit x=2 

Bonne continuation, n'hésites pas à me contacter si tu as une question.Mathieu, étudiant en Terminale S
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