(-2x²+6x-4)/(7x+1) ≤ 0
Pour cela il faut faire un tableau de signe de ces 2 équations afin de pouvoir déterminer le signe de l'équation.
-2x²+6x-4 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = 6²-4*(-2)*(-4)
Δ = 36-32
Δ = 4
x1 = (-b+√Δ)/2a
x1 = (-6+√4)/(2*(-2))
x1 = (-6+2)/(-4)
x1 = 1
x2 = (-b-√Δ)/2a
x2 = (-6-√4)/(2*(-2))
x2 = (-6-2)/(-4)
x2 = 2
On sait que dans un polynôme du second degré, la fonction est croissante puis décroissante dans le cas où le coefficient a est négatif.
-2x²+6x-4 ≤ 0 sur l'intervalle [1 ; 2]
7x+1 = 0
7x = -1
x = -(1/7)
Cette fonction est strictement croissante car le coefficient a est positif.
Je peux donc établir le tableau de signe de ces 2 équations :
(tableau en pièce jointe)
Grâce à ce tableau de signe je peux résoudre (-2x²+6x-4)/(7x+1) ≤ 0
Les solutions de cette équation est donc l'intervalle ]-1/7 ; 1[ et ]2 ; + ∞[
