Bonjour,
soit la fonction F(x) = X^2 +20X .
Pour connaitre le sens de variation d'une fonction il suffit d'étudier le signe de la dérivée .
La dérivée est f'(x) = 2X+20 .
Elle s'annule pour : 2X+20 = 0
2X = -20
X = -20/2
X = -10
Comme F'(x) = 0 pour X= -10 on conclut que le minimum de la fonction F(x) est atteint pour X = -10
Pour F(-10) on a = (-10)^2+ 20(-10)
= 100 -200
= -100
On retrouve bien le point ( -10 , -100) comme minimum de la fonction F(x) dans le tableau.
On sait aussi que si la dérivée est négative alors F(x) est décroissante et si la dérivée est positive alors F(x) est croissante.
étudions le signe de F' (x) . F'(x) = 2X+20
F'(x) est une fonction affine. Elle s'annule pour x = -10 . Elle est négative sur )- infini; -10 ( et positive sur )-10;+infini (
Dés lors F(x) est décroissante sur ) infini; -10 ( et croissante sur ) -10; +infini ( .
Cela correspond au tableau de variation de l'énoncé.
