Je commence par mettre sous forme d'écriture fractionnaire car je suis plus à l'aise qu'avec des nombres décimaux...
donc 0,2x = 2/10x
et 0,6y = 6/10y
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ma méthode préférée : CRAMER
x = ( 1 × -1/2 − 1 × -6/10 ) / 7/20
x = ( -1/2 − -3/5 ) / 7/20
x = ( 1/10 ) / 7/20
x =2/7 après réduction
y = ( 1 × 2/10 − 1 × 3/4 ) / 7/20
y = ( 1/5 − 3/4 ) / 7/20
y = ( -11/20 ) / 7/20
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Par substitution : l'idée est de résoudre l'une des variables en fonction des autres, puis remplacer le résultat dans l'autre équation.
Soit le système suivant :
(1) 0,2x - 0,6y = 1
et
(2) 0,75x -0,5y = 1
Je multiplie par deux les deux équations afin d'obtenir une valeur pour y dans la (2) :
0,4x - 1,2y = 2 (1)
1,5x - 1y = 2
donc y = 1,5x - 2
Je remplace Y par sa valeur dans la première équation. On obtient :
0,4x - 1,2(1,5x - 2) - 2 = 0
0,4x - 1,80x + 2,4 - 2 = 0
-1,40x + 0,4 =0
x = 0,4 / 1,4
x = 2 / 7
Je remplace x par sa valeur dans l'équation (1)
4/10 × 2/7 - 1,2 y = 2
8 / 70 - 1,2y - 2 = 0
8/70 - 12/10 y - 2 = 0
8 / 70 - 84 / 70y - 2 = 0
4 / 35 - 42 / 35y - 70 / 35 = 0
4 / 35 - 70 / 35 - 42 / 35y = 0
- 66 / 35 - 42 / 35y = 0
y = - (66/35 ÷ 42/35)
y = - 2310 / 1470
Je simplifie en divisant d'abord par 5 puis par 2 puis par 3 puis par 7
y = - 11/7
