Bonjour Steph972
1) Arbre pondéré en pièce jointe.
2) L'écran est acheminé chez le client dans le cas si T1 est réalisé ou encore si T1 n'est pas réalisé mais T2 est réalisé.
Donc,
[tex]p(C)=p(T_1)+p(\overline{T_1}\cap T_2)\\\\p(C)=p(T_1)+p(\overline{T_1})\times p_{\overline{T_1}}(T_2)\\\\p(C)=0,7+0,3\times0,65\\\\\boxed{p(C)=0,895}[/tex]
3) a) n-1000 correspond au cas où le premier test est positif.
n-1050 correspond au cas où le premier test est négatif mais le second est positif.
-1050 correspond au cas où les deux tests sont négatifs.
Donc p(X=n-1000) = 0,7
p(X=n-1050) = 0,3 x 0,65 = 0,195
p(-1050) = 1 - (0,7 + 0,195) = 0,105
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|} x\ (gain\ en\ euros)&n-1000&n-1050&-1050\\ p(X=x)&0,7&0,195&0,105\\ \end{array}[/tex]
b) Espérance mathématique.
[tex]E(X) = 0, 7(n-1000) + 0, 195(n-1050)+ 0, 105\times(-1050) \\\\\boxed{E(X)= 0, 895n- 1015}[/tex]
c) L’entreprise peut espérer réaliser des bénéfices si E(X) > 0.
[tex]0, 895n- 1015\ \textgreater \ 0\\\\0, 895n\ \textgreater \ 1015\\\\n\ \textgreater \ \dfrac{1015}{0,895}\\\\n\ \textgreater \ 1134,07....[/tex]
Par conséquent,
L’entreprise peut espérer réaliser des bénéfices si le prix de vente d'un écran est supérieur ou égal à 1135 €.
