Bonjour Wendy14
Parallélogramme en pièce jointe.
Soit D'H la hauteur du parallélogramme A'B'C'D'.
Aire du rectangle ABCD = AB x CD
Aire du parallélogramme A'B'C'D' : A'B' x D'H.
Or dans le triangle A'HD' rectangle en H,
[tex]\sin\widehat{(\overrightarrow{A'B'},\overrightarrow{A'D'})}=\dfrac{D'H}{A'H}\\\\\sin\alpha=\dfrac{D'H}{A'D'}\\\\D'H=A'D'\times\sin\alpha[/tex]
D'où, l'aire du parallélogramme A'B'C'D' = [tex]A'B'\times A'D'\times\sin\alpha[/tex]
Or l'aire du parallélogramme est égale à la moitié de l'aire du rectangle.
[tex]A'B'\times A'D'\times\sin\alpha=\dfrac{1}{2}\times AB\times AD\\\\AB\times AD\times\sin\alpha=\dfrac{1}{2}\times AB\times AD\\\\\sin\alpha=\dfrac{1}{2}\\\\\sin\alpha=\sin(\dfrac{\pi}{6})\\\\Dans\ [0,\pi],\ \alpha=\dfrac{\pi}{6}\ \ ou\ \ \alpha=\pi-\dfrac{\pi}{6}\\\\Dans\ [0,\pi],\ \boxed{\alpha=\dfrac{\pi}{6}\ \ ou\ \ \alpha=\dfrac{5\pi}{6}}[/tex]
