1)
7-10×0,1=6 €
300+10*10=300+100=400
a)
il y aura 400 spectateurs si la séance
coûte 6 €
b)
recette
= 400 × 6 = 2400€
2)
pour remplir la salle, il doit y avoir
1000 spectateurs
300 + 10× 70 = 300 +700 = 1000
il doit baisser le prix du billet 70
fois de 0,1 €
donc pour remplir la salle, il faudrait
qu'il fasse le billet gratuit
partie 3
a)
prix du billet en fonction de x
prix du billet initial = 7€
on appelle x le nombre de baisse de
0,1 €
prix du billet = ( 7 - 0,1x)
b)
la recette = (7 - 0,1x) ( 300+10x) =
-x²+40x +2100
donc on a bien
R(x) = - x²+40x +2100
c)
forme canonique de R(x)
formule du cours -> a(x-α)² +β
où α et β sont les coordonnées du sommet
abscisse du sommet
α= -b/2a = -40 / -2 = 20
ordonnée du sommet
β= f(20)
=-(20)² +40×20 +2100
= 2500
donc R(x) = -(x-20)² +2500
r(x) admet un maximum ( car a est négatif)
coordonnées du maximum ( 20 ;
2500)
tableau de variations en fichier joint
d)
il obtient la recette maximale,
s'il fait 20 baisses de 0.1 € à partir du prix du billet initial
et il obtiendra 20 × 10 spectateurs de plus
recette maximale = 2500 €
pour une augmentation de 20 × 10 = 200
spectateurs
soit un total de 300 +200
= 500 spectateurs
prix du billet = 2500 /500
= 5 €
