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résolu

Bonjour pouvez vous m aider svp merci d avance

Soit f la fonction définie sur [-3;3] par f (x) =x^3-3x+2
1) calculer f'(x)
2) pour quelles valeurs de x cette dérivée s annule -t -elle ?
3) étudier le signe de f' (x)
4) donner le tableau de variation de la fonction .
5) quelles sont les coordonnées de ses extremums locaux ?

Répondre :

Bonjour
1) f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)
2) f'(x)=0 ⇔ 3(x+1)(x-1)=0 ⇔ x=-1 ou x=1
3) Tableau de signe :
x        -3                  -1                        1                    3
x+1                -                      +                        +
x-1                -                       -                         +
f'(x)               +                      -                         +
4) Tableau de variation
x        -3                        -1                      1                          3
f'(x)                +                            -                           + 
f(x)        croissante              décroissante        croissante
5) f(-3)=-27+9+2=-16
f(-1)=-1+3+2=4
f(1)=0
f(3)=27-9+2=20
Son minimum est en (-3;-16)
Son maximum est en (3;20)
Le sens change en (-1;4) et (1;0)
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