f(x) = 2x²+4x-2 sur [-3;2]
Dériver la fonction
f'(x) = 2*2x+4 (* signifie multiplié par)
f'(x) = 4x+4
Résolvez f'(x) = 0
4x+4 = 0
4x = -4
x = -4/4
x = -1
Signe de la fonction dérivée sur [-3;2]
f'(-2) = 4*-2+4 = -8+4 = -4 < 0
f'(1) = 4*1+4 = 4+4 = 8 > 0
f'(x) est négative ou égale à 0 sur l'intervalle [-3;-1]
f'(x) est positive ou égale à 0 sur l'intervalle [-1;2]
Complétez le tableau de variation
La fonction f est une fonction trinôme du second degré, donc de la forme : ax²+bx+c.
Or on sait que si a>o alors f possède un minimum. l’abscisse de ce minimum se trouve en f'(x) = 0 donc pour x = -1.
La valeur du minimum est :
f(-1) = 2*(-1)²+(4*-1)-2
f(-1) = 2*1-4-2
f(-1) = 2-6
f(-1) = -4
Les bornes de l'intervalle sont -3 et 2.
Leurs images sont :
f(-3) = 2*(-3)²+(4*-3)-2 = 2*9-12-2 = 18-14 = 4
f(2) = 2*2²+(4*2)-2 = 2*4+8-2 = 8+6 = 14
Voir tableau en fichier joint
Choisissez la représentation graphique correcte.
Je ne peux pas te dire laquelle est la bonne mais voici ce que tu qui va t'aider à la trouver, c'est aussi la raison du chois (demander dans la question).
+ f(-1) = -4 donc on peut prendre les courbes ? (tu indiques les courbes qui conviennent, sauf si ce sont le trois tu oublies cette ligne)
+ f(0) = 2*0²+4*0-2 = -2
la courbe doit couper l'axe des ordonnées en -2, donc les courbes ? (Je suppose 1 et 3) conviennent
Je pense que la représentation graphique de f est la courbe 1.
En fichier joint, la représentation graphique de f.
