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résolu

rbjr qui peux m'aider sur mon dernier devoirs maison

1) construire un losange ABCD de centre O et de coté 6 cm
2) placer le milieu I du [AD]
.3) construire le point E symétrique du point O par rapport au point I
les trois premier c' est bon mais s'est pour la résolution que je ne sais pas
4) démontrer que le quadrilatère AODE est un rectangle
5 ) en déduire que le cercle de centre I qui passe par le point A passe aussi par les points O,D et E
qui peut m'aider pour la résolution 4 et 5 merci je dois rendre mon DM pour le lundi de la rentrée

Répondre :

ESEFIHAVIZ
4) On sait que I est le milieu de [AD] donc AI=ID.
On sait que I est le milieu de [OE] puisque le point E est la symétrie du point O par rapport au point I.
Le point I étant le milieu de [AD] et [OE] donc AODE est un parallélogramme.

Le losange ABCD de centre O a ses diagonales qui se coupent en leur milieu perpendiculairement donc le triangle AOD est rectangle en O. D'où le parallélogramme AODE a un angle droit en O donc le parallélogramme AODE est un rectangle.

5) On a démontré que AODE est un rectangle.
Or dans un rectangle, les diagonales sont de même longueurs et se coupent en leur milieu donc I étant le centre du cercle C passant par A, alors ce cercle passe aussi par O, D et E
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