Bonjour Bonnevaylbc49
1) Ecrire le résultat quand le nombre choisi au départ est 4, puis 5 et enfin -2.
choisir un entier relatif ==> 4
calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit ==> (4-1) x (4+1) = 3 x 5 = 15
ajouter un a ce produit ==> 15 + 1 = 16
soustraire au résultat le carré du nombre de départ ==> 16 - 4² = 16 - 16 = 0
écrire le résultat obtenu ==> 0
choisir un entier relatif ==> 5
calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit ==> (5-1) x (5+1) = 4 x 6 = 24
ajouter un a ce produit ==> 24 + 1 = 25
soustraire au résultat le carré du nombre de départ ==> 25 - 5² = 25 - 25 = 0
écrire le résultat obtenu ==> 0.
choisir un entier relatif ==> -2
calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit ==> (-2-1) x (-2+1) = (-3) x (-1) = 3
ajouter un a ce produit ==> 3 + 1 = 4
soustraire au résultat le carré du nombre de départ ==> 4 - (-2)² = 4 - 4 = 0
écrire le résultat obtenu ==> 0
2) quelle conjecture peut-on formuler sur le résultat par rapport au nombre choisi au départ ?
On pourrait supposer que le résultat final sera toujours 0, quel que soit le nombre de départ.
3) Démontrer cette conjecture en choisissant n comme entier relatif au départ
choisir un entier relatif ==> n
calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit ==> (n-1) x (n+1)
ajouter un a ce produit ==> (n-1) x (n+1) + 1 soustraire au résultat le carré du nombre de départ ==> (n-1) x (n+1) + 1 - n²
écrire le résultat obtenu :
(n-1) x (n+1) + 1 - n² = ?
En appliquant la formule (a-b)(a+b)=a²-b², nous savons que
(n - 1)(n + 1) = n² - 1²
= n² - 1
Donc
(n-1) x (n+1) + 1 - n² = (n² - 1) + 1 - n²
= n² - 1 + 1 - n²
= 0
Par conséquent, le résultat final est toujours 0, quel que soit le nombre n de départ.
