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résolu

Bonjour! Pouvez vous m'aider svp c'est urgent!
Je n'arrive pas à un exercice de maths:
Soit f la fonction définie sur R par :
1. a. résoudre l'équation f(x)= 0
b. Établir le tableau de signes de f.
c. En déduire les solutions de L' inéquation f(x) >0 ( avec une barre en dessous de >)
2. Verifier que pour tout reel x, on a: f(x) = 25 sur 2 - 2 (x- 1sur 2) au carré
Pourquoi peut on affirmer que pour tout réel x,on a (x-1sur 2) au carré > 0 ? ( une barre en dessous de >) Pour quelle valeur l'égalité est elle vérifiée ? En deduire l'existence d'un extrenum de f et préciser sa nature et pour quelle valeur de x il est atteint.
3. Etudier le sens de variations de f sur l'intervalle ]-infini,1 sur 2[
Merci Pr ceux qui m'aideront!

Répondre :

AHYANVIZ
f(x)= (3-x) (4+2x)

1)a. f(x)=0
(3-x) (4+2x)=0 équation produit nul ab=0 soit a=0 soit b=0
donc soit 3-x=0 ==> x=3
         soit 4+2x=0 ==> x=-4/2=-2

1)b.
x          I  -oo              -2               3             +oo  
3-x       I              +              +       0      -
4+2x    I               -      0      +               +
f(x)      I                -      0      +        0      -

1)c. Par le tableau des signes, on peut déduire l'intervalle pour f(x)>=0. C'est l'intervalle où le signe est positif. donc f(x)>=0 pour x€[-2;3].

2) f(x)= (3-x) (4+2x) = 12+6x-4x-2x² = 12+2x-2x²
Tu développes 25/2 - 2(x- 1/2)²    pour trouver 12+2x-2x²
 
(x-1/2)² >= 0 car un nombre au carré est toujours positif

Je ne comprends pas la deuxième partie de la question 2)


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