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LYCÉE MATHÉMATIQUES 6+3 pts


Bonjour, je suis en Terminale ES POURRIEZ VOUS M'AIDER SVP !
Soit la fonction f définie et dérivable sur [0,5;2] par: f(x)= -X2 - x +4 + ln x et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1) Montrer que f '(x)= -2 X2 -x +1
-----------------
X
Où f ' désigne la fonction dérivée de f .
2) Étudier le signe de f '(x) sur [0,5 ;2] et donner le tableau de variation de la fonction f sur cet intervalle. On donnera les valeurs exactes des éléments du tableau.

Répondre :

dérivé de -x²=-2x dérivé de -x=-1 dérivé de 4=0 dérivé de lnx=1/x 
f'(x)=-2x-1+1/x je mets tout au même dénominateur =(-2x²-x+1)/x
pour le signe -2x²-x+1 a pour racines 1/2 et -1 donc sera <0 de - infini à -1 et de 1/2 à + infini et >0 entre -1 et 1/2 et tu fais le tableau avec x donc f'(x) sera >0
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