BONJOUR,
(n²+1)²-(n²-1)²= ((n²+1+n²-1)(n²+1-n²+1)
(2n²)(2)=4n²
(2n)²=4n²
d'où
(n²+1)²-(n²-1)²=(2n)²
(n²+1)²=(n²-1)²+(2n)²
comme
n²+1 = côte
n²-1=cote
2n=côté
nous avons
le carré d'un côté est égale à la somme des carrés des 2 autres côtés
ce qui est caractéristique d'un triangle rectangle
ayant
(n²+1) comme hypothénuse
2a) Si un triangle est rectangle alors ses côtés s'écrivent sous la forme n²+1,n²-1 , 2n avec n entier >1
cette réciproque n'est pas vraie
soit ABC triangle rectangle
AC=6 AB= 7 alors BC = racine( 36+49)= racine(85)
et racine(85) n'est pas un entier
donc il est impossible d'écrire ses côtes sous la forme (n²+1) (n²-1) 2n
