bonjour
f(x)= 2x²-2x-4
1)
f(1/2) = 2×(1/2)²-2×(1/2) -4
= -4,5
2)
2x²-2x-4= - 4
2x²-2x-4+4=0
2x²-2x=0
2x( x -1) =0
2x =0 x= 0
ou
x-1 =0 => x=1
-4 a deux antécédents par f
x=0 et x= 1
3)
f(x)=2(x-1/2)²-9/2
= 2( x² - 2×x×1/2 + (1/2)² ) -9/2
=2x² -2x + 2/4 -9/2
= 2x² -2x +1/2-9/2
= 2x² -2x -8/2
= 2x² -2x-4
=f(x)
4)
avec calculatrice minimum environ = -4,5
5)
f(x)≥-4,5 ( -4,5 = -9/2)
2(x-1/2)²-9/2 ≥ -9/2
2(x-1/2)² ≥ -9/2 +9/2
2(x-1/2)² ≥0
toujours vrai car un carré toujours positif ou nul
donc pour tout x ∈ R on a f(x)≥-4,5
le minimum de f = - 4,5
6)
f(x)=(2x+2)(x-2)
on développe
f(x) = 2x² -4x +2x -4
=2x² -2x -4
7)
g(x)=-2x-2
gx) =f(x)
2x²-2x-4 = -2x -2
2x² -2x-4+2x +2 =0
2x² -2 =0
2(x²-1) =0
2(x-1)(x+1) =0
x-1 =0 => x =1
ou x+1=0=> x =-1
les droites se coupent aux points
x= -1
x =1
ordonnées des points d'intersection:
g(1) = -2×(1) -2 = - 4
g(-1)= -2×(-1) -2 = 0
soit les 2 points d'intersection
(1;-4) et ( -1;0)
on retrouve ce résultat sur la calculatrice
