f₁(x)=f₂(x) ⇔ x²= -1/3x²+1 ⇔ x²+1/3x²=1 ⇔ 4/3x²=1 ⇔ x²=3/4 ⇔ x=-√3/2 ou x=√3/2 .
A(-√3/2 ;3/4) et B(√3/2;3/4 )
f'₁(x)=2x et f'₂(x)= -2/3x ( à vérifier par toi même )
f'₁(-√3/2) est le coefficient directeur de la tengante à la courbe au point A de C₁ . f'₁(-√3/2)=2×(-√3/2)=-√3 .
f'₂(-√3/2) est le coefficient directeur de la tengante à la courbe au point A de C₂ . f'₂(-√3/2) = -2/3 ×( -√3/2 ) = √3/3 .
Or deux droite sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs vaut -1 .
On a : -√3×√3/3=-(√3)² / 3 = -3/3=-1
Donc les tangentes au deux courbes au point A sont perpendiculaires .
On fait la même méthode au point B .
Bon courage !
