Salut !
Ex. 1 :
3x+4-6x-7 = x+8
⇒ 3x-6x-x = 8+7-4
⇒ -4x = 11
⇒ x = -11/4
(2x+1)(5x+1) = 0
⇒ 2x+1=0 ou 5x+1=0
⇒ 2x=-1 ou 5x=-1
⇒ x=-1/2 ou x=-1/5
(x+1)(3x-1)+(x+1)(4x+5)=0
⇒ (x+1) [(3x-1)+(4x+5) = 0
⇒ (x+1)(7x+4)=0
⇒ x+1=0 ou 7x+4=0
⇒ x=-1 ou 7x=-4
⇒ x=-1 ou x=-4/7
Ex. 2 :
1) E = 16x²-81-(4x-9)(5x+7)
= 16x²-81-20x²-28x+45x+63
= -4x²+17x-18
2) 16x²-81 = (4x)²-9² = (4x+9)(4x-9) car a²-n²=(a+b)(a-b)
E = 16x²-81-(4x-9)(5x+7)
= (4x+9)(4x-9)-(4x-9)(5x+7)
= (4x-9)[(4x+9)-(5x+7)]
= (4x-9)(-x+2)
3)
16x²-81-(4x-9)(5x+7)=0
⇒ (4x-9)(-x+2)=0
⇒ 4x-9=0 ou -x+2=0
⇒ 4x=9 ou -x=-2
⇒ x=9/4 ou x=2
4) E = (4x-9)(-x+2)
si x = 2 alors (4x-9)(-x+2) = (4*2-9)(-2+2) = -1 * 0 = 0
Ex. 3 :
1) Pythagore : AC² = AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
donc AC = √100 = 10
2) Thalès : BM/MC = AB / CP
donc : 3/(BC-BM) = 6/CP
donc : 3/(8-3) = 6/CP
donc : 3/5 = 6/CP
donc : CP = 6 ÷ (3/5) = 10
3) AC = CP = 10 ⇒ le triangle ACP est isocèle en C
4) MC = BC BM = 8 - 3 = 5
5) (AB)//(CP) et (BC)⊥(AB) donc (BC)⊥(CP)
Pythagore : MP² = MC² + CP² = 5² + 10² = 25 + 100 = 125
donc MP = √125 = √25×√5 = 5√5
6) Pythagore : AM² = AB² + BM² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45
donc AM = √45 = √9×√5 = 3√5
