bonjour,
1)
je pense que pour tracer la figure, tu n'as pas de difficultés
Partie 2
2 b)
position de (EG) et (FH)
d'après le graphique, on peut penser que les droites (EG)
et (FH) sont parallèles
c)
coefficient
directeur de (BG)
formule :(yg-yb) / (xg-xb)
= (2-5)/(1-8)
=3/7
G appartient Ă
(BG)
donc ses
coordonnées vérifient l'équation:
( car une droite a une Ă©quation de la forme y =ax+b)
y=3/7x +b
2=3/7+b
b =11/7
d'oĂą
l'Ă©quation de (BG) => 3/7 x + 11/7
la droite (CD) a
pour Ă©quation y=1
comme H appartient Ă
(BG)
ses coordonnées vérifient
3/7 x
+11/7 = 1
x = - 4/3
donc les
coordonnées de H sont
( -4/3 ;
1)
on calcule le
coefficient directeur de (EG)
formule :(yg-ye) / (xg-xe)
= (2-5)/(1-(-6))= -3/7
= - 3/7
G appartient Ă
(EG)
donc ses
coordonnées vérifient l'équation
y= - 3/7x +b
2=- 3/7+b
b =2+3/7 =
14/7+3/7 = 17/7
d'oĂą
l'Ă©quation de (EG) => - 3/7 x + 17/7
pour la droite (HF)
on calcule le
coefficient directeur de (HF)
formule :(yf-yh) / (xf-xh)
= (-3-1)/(8-(-4/3))= -3/7
= - 3/7
F appartient Ă
(HF)
donc ses
coordonnées vérifient l'équation
y= - 3/7x +b
-3=- - 3/7 *( 8)
+b
b =-3+ 24/7 =
-21/7+24/7 = 3/7
d'oĂą
l'Ă©quation de (HF) => - 3/7 x + 3/7
d)
les droites
(EG et (HF) ont le mĂŞme coefficient directeur
donc elles
sont parallèles
coefficient
directeur = -3/7
Partie 3
3)
G( 1;a)
1<a<5
on calcule le
coefficient directeur de (EG)
(a-5) /(1-(-6))=
(a-5) /(7)
on calcule le
coefficient directeur de (BG)
(a-5) /(1-8) =
(a-5) / - 7= (5-a) /7
G appartient Ă
(BG)
donc ses
coordonnées vérifient l'équation
y =(5-a)/7 +b
=>
on sait que yg = a (d'après l'énoncé)
a= (5-a)/7 +b
b = 7a/7 - (5-a)/7
= ( 7a +a -5 )/7
= (8a -5)/7
l'Ă©quation de (BG) est
(5-a)/7 x + (8a -5)/7
H appartient Ă
(BG)
donc ses
coordonnées vérifient l'équation
y = (5-a)/7 x + (8a -5)/7
on sait que yh = 1
[(5-a)/7] x + (8a -5)/7 = 1
on résout l'équation et on trouve
les coordonnées de h
en fonction de a
xh = (8a -12) / (a-5) avec a≠5
yh = 1
a est strictement inférieur à 5
donc
H est défini
ensuite il faut calculer le
coefficient directeur de (HF) en fonction de a
on remplace les coordonnées de F et
de H dans la formule
(yf-yh) /
(xf-xh) =
on trouve
(a-5) /7
donc (EG) et
(HF) m^me coefficient directeur
car
coefficient directeur = (a-5) /7
elles sont
parallèles pour a strictement compris entre 1 et 5
