Bonjour Design971
Une primitive de [tex]\dfrac{u'(x)}{u(x)}[/tex] est [tex]\ln|u(x)|[/tex]
[tex]\int\limits^2_1 {\dfrac{1}{3x+7}\,dx=\dfrac{1}{3} \int\limits^2_1 {\dfrac{3}{3x+7}\,dx=\dfrac{1}{3} [\ln(3x+7)]\limits^2_1[/tex]
[tex]=\dfrac{1}{3} [\ln(3\times2+7)-\ln(3\times1+7)]\\\\\\=\dfrac{1}{3} [\ln(6+7)-\ln(3+7)]\\\\\\=\dfrac{1}{3} [\ln(13)-\ln(10)]\\\\\\=\dfrac{1}{3} \times\ln(\dfrac{13}{10})\\\\\\=\dfrac{1}{3} \times\ln(1,3)[/tex]
Par conséquent,
[tex]\int\limits^2_1 {\dfrac{1}{3x+7}\,dx=\dfrac{1}{3}\ln(1,3)[/tex]
