A(-2;4) B(-3;5) D(4;6)
v => vecteur
a. Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que vAB = vDC
vAB(xB-xA;yB-yA)
vAB(-1;1)
Donc on a:
vDC(xC-xD;yC-yD)
Donc pour que vAB=vDC
alors:
xC-xD = -1 ==> xC-4 = -1 ==> xC = -1+4 = 3
yC-yD = 1 ==> yC-6 = 1 ==> yC =1+6 = 7
Donc C(-1;7)
b. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Donc il faut calculer le milieu de vAC.
I milieu de vAC, donc I ((xA+xC)/2;(yA+yC)/2) ==> I(1/2;11/2)
On peut vérifier en calculant le milieu de vBD.
J milieu de BD, donc J((xB+xD)/2;(yB+yD)/2) ==> J(1/2;11/2)
c. Pour que ABDE soit un parallélogramme, il faut que vAB=vED. Donc on :
xD-xE = -1 ==> 4-xE = -1 ==> 4+1 = xE ==> donc xE = 5
yD-yE = 1 ==> 6-yE = 1 ==> 6-1 = yE ==> donc yE = 5
Donc le point E a pour coordonnées (5;5).
