1)
a)
coefficient directeur de (AB)
formule :(yb-ya) / (xb-xa)
= (-3-(3))/(0-(-3))
=-6/3= -2
coefficient directeur des droites perpendiculaires à (AB) :
formule : -1/a
donc coefficient directeur des droites perpendiculaires à (AB) = 1/2
b)
coefficient directeur de (BC)
(yc-yb) / (xc-xb)
= ( 1-(-3) /(4-0) = 4/4 =1
coefficient directeur de la perpendiculaire à( BC)
= -1
A appartient à la hauteur issue de A
donc les coordonnées de A vérifient l'équation:
3 = -1×-3 + b
3 = 3+ b
b = 3-3 =0
une droite a une équation de la forme y =ax+b
comme b =0 ; c'est une fonction linéaire de la forme y =ax
d'où l'équation de la hauteur issue de A :
y = - x
2)
coefficient directeur de (AC)
(yc-ya) / (xc-xa)
= ( 1-(3) /(4-(-3)) = -2/7
coefficient directeur de la perpendiculaire à( AC)
c'est à dire de la hauteur issue de B
= 7/2
B appartient à la hauteur issue de B
donc ses coordonnées vérifient l'équation:
-3 = 0×7/2 + b
b = -3
une droite a une équation de la forme y =ax+b
d'où l'équation de la hauteur issue de B
y = (7/2) x -3
3)
l’orthocentre est le point d'intersection des hauteurs du triangle
7/2x -3 = -x
(7/2) x +x = 3
(9/2)x = 3
x =6/9
= 2/3
y = -x
y =-2/3
coordonnées de l'orthocentre
( 2/3 ; -2/3)
