1)E symétrique de B par rapport à A signifie que A est le milieu de [EB]
donc que xA = (xE + xB) /2 = 1 d'où xE+xB=2 et xE= -6
de même yA = (yE + yB) /2 = 5 d'où yE+yB=10 et yE=5
Fsymétrique de B par rapport à C signifie que C est le milieu de [EB]
donc que xC = (xF + xB) /2 = 8 d'où xF+xB=16 et xF=8
de même yA = (yF + yB) /2 = 1 d'où yF+yB=2 et yF= -3
2°b)les droites semblent parallèles
c) droite (BG) y =ax + b avec 5= 8a +b et 2 =a +b donc 5-2=8a-a d'où 3 = 7a a = 3/7 b= 2-3/7 = 11/7
y = 3/7 x + 11/7
droite (CD) y = 1 H a pour abscisse xH tel que 1 = 3/7xH + 11/7
1-11/7 = 3/7 xH -4/7 = 3/7 xH Donc xH= -4/3 et H( -4/3;1)
droite (EG) y =ax + b avec 5= -6a +b et 2 =a +b donc 5-2=-6a-a d'où 3= -7a a = -3/7 b= 2+3/7 = 17/7
y = -3/7 x + 17/7
droite (HF) y =ax + b avec -3= 8a +b et 1 =-4/3a +b donc -3-1=8a+4/3a d'où -4 = 28/3a a = -3/7 b= 1-4/7 = 3/7
y = -3/7 x + 3/7
oui les droites ont le même coefficient directeur : elles sont parallèles
3) vecteur EG : ( 7; a -5) vecteur HF ( 28/3 ; -4 )
les droites sont parallèles si les vecteurs EG et HF sont colinéaires
7(-4)= (a-5)(28/3) donc -28 = (a-5)(28/3)
-1 = (a-5)(1/3) -3 = a-5 a = -3 +5 = 2
le seul point est G( 2; 1) pour que (EG) et (HF) soient parallèles
