Bonsoir,
A) X^2 -4X ≤ 0
A ) X ( X-4) ≤ 0
L'inéquation admets deux racines : X = 0 et X = 4
Or un polynôme du second degré est du signe de a sauf entre les racines si elles existent. ici a = 1 donc on les solutions de ton inéquations sont toutes les valeurs comprises entre 0 et 4 , avec 0 et 4 incluses.
b) 3X -X^2 ≤ 0 on peut l'écrire aussi X (3-X) ≤ 0
X (3-X) = 0 pour X = 0 et X = 3 . Içi le signe de a est négatifs, donc
3X -X^2 ≤ 0 sur l'interval -infini ; 0 union 3 ; + infini avec 0 et 3 comme valeurs exclues.
C) (X - 5)^2 ≥ 36
X^2 -10X + 25 ≥ 36
X^2- 10X ≥ 11
X^2-10X-11 ≥ 0
Nous avons un polynôme du second degré. Calculons le discriminant :
Delta = 100- 4 (-11)
Delta = 100 +44
Delta = 144
Delta ≥ 0 donc l'équation admet deux solutions réelles :
X1 : (- (-10) + V144 ) / 2 et X2 = (- (-10) -V144 ) / 2
X1 = 10+12/2 = 11 et X2 = -2 /2 = - 1
un polynôme du 2nd degré est du signe de a sauf entre les racines ;
Donc la solution à (X-5) ^2 ≥ 36 pour X compris entre - infini ; -1 union 11; +infini .
