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GARYDESIR1VIZ
résolu

Excercices a resoudre

1) (sin^4 x -cos^4 x ) = sin^2 x - cos^2 x
2) 1+ cotg^2 x = 1/sin^2 x
3) tgx cosx = sinx
4) tg^2 cos^2 x = 1
5) (1-cos^2 x )( 1+cotg^2 x ) = 1

Bonsoir , aide moi svpl ! Urgent

Répondre :

1) sin⁴x - cos⁴x = (A² - B²) avec A = sin²x et B=cos²x
or A² - B² = (A-B)(A+B) donc
sin⁴x - cos⁴x = (sin²x - cos²x) ( sin²x + cos²x) mais on sait que sin²x + cos²x = 1
donc sin⁴x - cos⁴x = sin²x - cos²x

2) 1 + cotg²x = 1+1/tg²x = 1+1/(sin²x/cos²x) = 1+cos²x/sin²x
Même dénominateur : = (sin²x + cos²x)/sin²x = 1/sin²x

3) tgx cosx = (sinx/cosx ) * cosx = sinx

4) tg²x cos²x = (sin²x/cos²x)*cos²x = sin²x ≠ 1 sauf si x = π/2 + 2kπ

5) (1-cos²x)(1+cotg²x) = (1-cos²x)(1+cos²x/sin²x)
= (1-cos²x)(1/sin²x) = (1-cos²x)/sin²x = sin²x/sin²x = 1

Yeah ^^

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