La vache, y'avais pas plus long? xD Je pense que ce serai pas mal de mettre les résultats que tu as déjà... Et juste recopier les réponses ne sert pas vraiment à grand chose.
Vu qu'il y a un paquet de questions, je mettrai peu d'explications...
1)
[tex]-x^2-2x+3=-(x^2+2x+1)+4=-(x+1)^2+4[/tex]
2) On factorise par les racines:
[tex]f(x)=-(x+3)(x-1)[/tex]
3.a) [tex]x\in]-\infty;-3[\cup]1;+\infty[[/tex]
3.b) [tex]x\in\{-2;0\}[/tex]
3.c) Trace la droite x-1 [tex]x\in[-4;1][/tex]
3.d) Trace aussi -2x+6 [tex]x\in\{-i\sqrt{3};i\sqrt{3}}\}[/tex] ici il n'y a pas de solutions dans R, ces solutions sont dans C.
4.a) [tex]f(x)\ \textless \ 0\\
-x^2-2x+3\ \textless \ 0[/tex] Ici on fait le calcule du déterminant, ce qui te permettra de trouver les racines (-3 et 1). Le signe de x^2 est négatif donc la corbe est "tournée vers le bas" donc tout ce que est avant -3 et après 1 est négatif.
4.b) [tex]f(x)=3\\-x^2-2x=0[/tex] Il faut faire la même chose qu'en a, tu trouvera deux racines qui sont tes résultats.
4.c) Même procédé qu'en a avec [tex]f(x)-(x-1)\geq0[/tex]
4.d) Même procédé qu'en b. Cette fois-ci tu trouveras un déterminant négatif, donc pas de solutions.
II ----------------------------------------------------------------------
1) [tex]x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=(x+2)^2+3[/tex]
2) On dérive f : [tex]f'(x)=2x+4[/tex], f' négative sur ]-inf;-2] et positive sur [-2;+inf[. Donc on a une parabole en forme de "U" avec le minumum en -2.
3) Je vais te donner seulement les réponses. La technique est exactement celle de la question I.4). Tu passe tout ton membre de droite avec la fonction à gauche. Cela te permet d'avoir une nouvelle fonction à étudier. En plus de ça, l'étude se résume à résoudre =0, <=0, >=0 ce qui est assez simple.
3.a) [tex]x=0[/tex]
3.b) [tex]x=-2[/tex]
3.c) [tex]x\in]-\infty;-4[\cup]0;+\infty[[/tex]
3.d) [tex]x=0[/tex]
3.e) [tex]x=-\frac{7}{4}[/tex]
3.f) [tex]x=3[/tex]
III ------------------------------------------------------------------------------------
1) Je sais pas si tu as appris comme ça mais bon. Pour le symétrique je vais calculer le vecteur [tex]\vec{CA}=A-C=(-1;1)-(3;-2)=(-4;3)[/tex]. A partir de la, j'applique ce vecteur au point A: [tex]F=A+\vec{CA}=C+2\vec{CA}=(-1;1)+(-4;3)=(-5;4)[/tex]
2) [tex]||\vec{EF}||=5\\ ||\vec{FC}||=10\\ ||\vec{CE}||=5\sqrt{5}[/tex]
Les double barres désigne la norme du vecteur, donc sa distance.
<*;*> désigne le produit scalaire:
[tex]\ \textless \ \vec{FC};\vec{EF}\ \textgreater \ =\ \textless \ (8;-6);(-3;-4)\ \textgreater \ =0[/tex]
L'angle CFE est un angle droit. Le triangle est donc rectangle.
3) Pour l'angle, tu a les valeurs de tout les cotés du triangle, je te conseil d'utiliser un sinus ou cosinus...
4) La je t'avoue je sais pas trop quelle est la bonne solution. Personnellement je calculerai les équations de deux médianes (grace à un sommet et le point milieu du coté opposé) et regarderai les coordonnées où celles-ci se coupes. C'est un peu long, et ca me parait fastidieux, et tu as peut être vu quelque chose de mieux dans ton cours.
Certes je suis passé un peu vite sur les questions sans donner des réponses à chaque fois, mais bon, je suis pas là pout faire ton DM à 100% non plus. Essai de la faire un minimum par toi-même c'est clairement mieux pour ton propre interrêt.
