1)
d'après
Pythagore
dans
le triangle AHM on a :
MH²
+ AH² = AM² => MH² = AM² - AH²
AH=1
(énoncé) => MH² = AM² - 1²
2)
dans
le triangle BHM on a :
MH²
+ HB² = BM² => MH² = BM² - HB²
HB=x
(énoncé) => MH² = BM² - x²
3)
Théorème
: Si
un triangle est
inscrit dans un demi cercle
, alors ce triangle est rectangle
le
triangle ABM a ses 3 sommets qui appartiennent au demi cercle
donc
il est rectangle.
4)
D'après
Pythagore on a :
AM²
+ MB² = AB²
AB=
AH+HB = x+1
AB²
= (x+I)² => (x+I)² = AM² + MB²
5)
d'après
questions 1) et 2) on a :
AM²
= 1 + MH²
MB²
=x² + MH²
AM+MB²
= 1 +MH² +x² +MH² = 1+ x² +2 MH²
d'après
3)
on
a (x+I)² = AM² + MB²
donc
on peut écrire:
(x+I)²
= 1+ x² +2 MH²
x²+2x
+1 = 1+ x² +2 MH²
x²+2x
+ 1 - 1- x² =2 MH²
2
MH² = 2x
MH²
=x
MH=√x
