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MIMISS02VIZ
résolu

ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4 cm et AC=3cm. M est un point du segment [BC]. P est le point du segment [AC] tels que le quadrilatère APMQ est un rectangle. On note x la longueur BP, en centimètres. 1) Démontrer que: PM=(3/4)x. 2)Montrer que le périmètre P du rectangle APMQ est : P=8-(x/2) 3)Expliquer pourquoi le nombre x doit être compris entre 0 et 4. 4)Est-il possible que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à : a) 7cm? b) 4cm? c) 10cm?. 5)Faire la figure en vraie grandeur dans le cas où le périmètre du rectangle est 7cm.
 
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JOLAN1VIZ
1) Démontrer que: PM=(3/4)x. D’après le théorème de Thalès , on sait que: BP / BA = PM / AC donc PM / 3 = x/4 et PM = (3/4)x 2) Montrer que le périmètre P du rectangle APMQ est : P =8 - (x/2) P = périmètre (APMQ) = 2PM + 2PA = 2( PM + PA) = 2(3/4x + 4-x) = 2(4 - 1/4*x) = 8 - x/2 3) Expliquer pourquoi le nombre x doit être compris entre 0 et 4. P ∈ [AB] et AB = 4 Le point P peut être en B, dans ce cas x = 0 Le point P peut être en A, dans ce cas x = 4 donc 0 < x < 4 4) a- Est-il possible que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à 7cm? Si P = 7 Sachant que APMC = P = 8 - (x/2) Alors 8-x/2=7 donc -x/2 = -8 + 7 = -1 donc x = 2 Oui si x = 2 b- Est-il possible que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à 7cm? Si P = 4 Sachant que APMC = P = 8 - (x/2) Alors 8-x/2 = 4 donc -x/2 = -8 + 4 -x/2 = -4 donc x = 8 Non, car x = 8 > 4 or on a démontré que 0 < x < 4 c- Est-il possible que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à 10 cm? Si P = 10 Sachant que APMC = P = 8 - (x/2) Alors 8-x/2 = 10 donc -x/2 = -8 + 10 -x/2 = 2 donc x = -4 Non, car x = -4 < 0 or on a démontré que 0 < x < 4 5) Pour la figure je te laisse le soins de la faire toi-même avec P = 7 cm
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