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HAKIMSTARS78VIZ
résolu

URGENT !!!! Quelqu'un peut m'aider a réaliser cette exercice SVP en plus je dois le rendre pour demain SVP
Le carré ABCD, ci-dessous a un côté de lon
gueur 8 cm. M est un point pris au hasard sur le segment [AB].On construit, à l’intérieur du carré ABCD, le carré de côté [AM] et le triangle rectangle isocèle d’hypoténuse (MB).On s’intéresse aux aires du petit carré, du triangle et du motif constitué par le carré et le triangle.
1)donner l'aire du petit carré en fonction de x
2) montrer que l'aire du triangle en fonction de x est(4-(x/2))²
3)on note f(x) (5/4x²)-4x+16
4)déterminer la valeur exacte de x pour laquelle l'aire du petit carré est égale a l'aire du triangle
Dessin sur le pdf

Répondre :

ANYLORVIZ
bonsoir
1) aire du petit carré
AM= x
donc aire = x²

2)
aire du triangle
le triangle est rectangle isocèle
donc la hauteur = médiane
dans triangle rectangle la médiane = 1/2 de l'hypoténuse
hypoténuse = 8-x
hauteur = (8-x) /2
aire rectangle =1/2 [ (8-x)×(8-x) /2]
= (8-x)²/4 
= ( 64 -16x +x²)/4
=16-4x+x²/4
=4² -4x +(x/2)²    identité remarquable
=(4 - x/2)²

3)
x² =(4-x/2)²
x = 4-x/2      => 2x = 8-x          =>  3x =8   => x = 8/3

OU
x = -( 4-x/2)= -4 +x/2

2x = -8 +x   =>  3x = -8    ; impossible car x est une longueur

si AM= 8/3 cm
aire carré = aire triangle

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