Bonjour Amalle34
[tex]g(x)=49x^3-147x^2+144x\\\\g'(x)=147x^2-294x+144[/tex]
Etude du signe de la dérivée g'(x) et variations de g :
[tex]147x^2-294x+144=0\\49x^2-98x+48=0\\\Delta=(-98)^2-4\times49\times48=9604-9408=196\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{98-\sqrt{196}}{2\times49}=\dfrac{98-14}{98}=\dfrac{84}{98}=\dfrac{6}{7}\\\\x_2=\dfrac{98+\sqrt{196}}{2\times49}=\dfrac{98+14}{98}=\dfrac{112}{98}=\dfrac{8}{7}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&0&&\frac{6}{7}&&1&&\frac{6}{7}&&+\infty \\ g'(x)&&+&0&-&-&-&0&+&\\g(x)&0&\nearrow&\frac{324}{7}&\searrow&46&\searrow&\frac{320}{7}&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
Par conséquent,
Le maximum local de g dans l'intervalle [0 ; 1] est égal à 324/7 ≈ 46,2.
Ce maximum est atteint pour x = 6/7 ≈ 0,857
