Le point I milieu du segment Q2Q4 est à égale distance des 4 quartiers car :
- le triangle Q1Q2Q4 est rectangle en Q1, donc [Q2Q4] est le diamètre du cercle circonscrit de ce triangle. Q1 appartient donc à ce cercle. Donc [IQ1]=[IQ2]=[IQ4]= rayon du cercle.
- le triangle Q3Q2Q4 est rectangle en Q3, donc [Q2Q4] est le diamètre du
cercle circonscrit de ce triangle. Q3 appartient donc à ce cercle. Donc
[IQ3]=[IQ2]=[IQ4]= rayon du cercle.
Donc [IQ3]=[IQ1]=[IQ2]=[IQ4].
