Bonjour,
1) P(R) = 1/N et P(B) = (N-1) / N
2) P2R = 1/ N^2 gain = 16 , P2B = (N-1)^2 /N^2 gain =1 et P autre tirage = (-2+2N ) /N^2 gain = - 5
3) espérance de X = 16*1/ N^2 + 1* (N^2-2N+1) /N^2 - 5 ( -2+2N) / N^2
espérance de X = ( N^2-8N-7) /N^2
4) on cherche à savoir pour quel valeur de N on a :
(N^2-8N-7) /N^2 = 0
d'ou : N^2-8N-7 = 0
C'est une équation du 2nd degré .
Δ = 64+28
Δ= 92
92≥ 0 donc l'équation admet deux solutions réelles.
S1 = (8+V92) / 2 S2 = (8-V92) / 2
S1≈ -0.79 S2 ≈ 8.79
Comme S1 est impossible et que le nombre de jetons est un nombre entier il n'existe pas de valeur pour laquelle le jeu est équitable.
4) A partir de neuf jetons dans l'urne, le jeu est favorable au joueur.
