bonjour
1)
Domaine de définition
x+1≠0 => x≠-1
Dérivée de f
on applique la formule
(u'v -uv') /v²
u =x-2
v = x+1
u'=1
v' =1
dérivée
= 1*(x+1) – (x-2) *1
/(x+1)²
= x+1– x+2 /(x+1)²
=3/(x+1)²
la dérivée est toujours positive sur son domaine de définition
donc f toujours croissante sur son domaine de définition
voir tableau de variation joint
2)
1 - 3(x+1)
on réduit au même dénominateur
=[1(x+1) - 3] / (x+1)
= (x+1-3)/(x+1)
=(x-2) /(x+1)
=f(x)
3)
équation de la tangente en x=9
f(xo) +f'(xo) (x-xo) formule du cours
f(9) = (9-2) /(9+1)= 7/10
f'(9) =3/10² = 3/100
f(9) + f'(9) (x-9)
= 7/10 +3/100(x-9)
=0,7 +0,03(x-9)
=0,7 +0,03x -0,27 = 0,03x +0,43
équation de la tangente en x=9 y =0,03x + 0, 43
