Bonjour,
1. En fait c correspond à l'abscisse d'un point de la courbe de g qui admet une tangente horizontale.
2. Si g est constante alors sa dérivée est nulle sur tout l'intervalle, donc il n'y a pas de problème.
3.
a. Parce que la fonction est continue sur le segment, elle y est donc bornée (théorème de Weierstrass).
b. Dans le cas contraire, on aurait g(c) = g(d) par hypothèse, puisque g(u) = g(v), ce qui implique que la fonction est constante sur [u,v], ce qui est absurde.
c. La fonction admet donc au moins un extremum dans ]u,v[, i.e. une valeur c de cet intervalle telle que g'(c) = 0.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
