👤
résolu

Bonsoir a tous, jai un exercice de math est je souhaiterais de l'aide
On donne les 3 sommets du triangle ABC A(2;3) B(-4;2) C(3;-7)
Soient, I,J,K les millieux respectifs des segments (AB)(AC)(BC)
Calculer les coordonnes des points I,J,K
Démontrer que le vecteur AG= 2/3 du vecteur AK, le vecteur BG= 2/3, et le vecteur CG = 2/3 du vecteur CI
Puis reconnaître le point G
merci d'avance

Répondre :

ANYLORVIZ

bonjour

I milieu de [AB]
(xa+xb) /2 = (2-4) /2 = -2/2 = -1
(ya+yb) /2 = (3+2)/2   =  5/2 
I ( -1 ; 5/2)

J  milieu de [AC]
(xc+xa) /2 = (3+2) /2 = 5/2 
(yc+ya) /2 = (-7+3)/2   =  -4/2 = -2
J ( 5/2; -2)

K milieu de [BC]
(xc+xb) /2 = (3-4) /2 = -1/2 
(yc+yb) /2 = (-7+2)/2   =  -5/2 
K ( -1/2 ; -5/2)

le point G 
=(xa+xb+xc) /3  ; (ya+yb+yc) /3
=(2-4+3/3 ; 3+2-7/3)
=( 1/3; -2/3)


on calcule vect AG

(xg-xa ; yg-ya )
(1/3-2 ; -2/3 -3)
(-5/3 ; -11/3)


on calcule vecteur AK
(xk-xa ; yk-ya )
(-1/2 -2 ; -5/2 -3)
(-5/2 ; -11/2)

2/3 vect AK          =>  (  2/3 × -5/2   ; 2/3 × -11/2)
(-5/3; -11/3)


on a bien 2/3 vect AK =vect AG


m^me méthode pour vect BG et vect CG

on calcule les vecteurs BG et CG

et puis 2/3 de BG et 2/3 de CG

et on retrouve respectivement les vecteurs  BJ  et  CI


le point G est le centre de gravité du triangle


Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions