bonsoir
f(x) =(10x²+420x) /(x-8)
x≠8
raisonnement par l'absurde :
on va supposer que les deux courbes se coupent
10x +500 = (10x²+420x) /(x-8)
on met au m^me dénominateur
(10x +500)(x-8) - (10x²+420x) /(x-8) = 0
10x² +420x -4000 -10x² -420x /(x-8) = 0
-4000/ (x-8) = 0
ce qui est IMPOSSIBLE car -4000 ≠ 0
donc les 2 courbes ne peuvent pas se couper
2)
on applique la formule u'v-uv' /v²
f'(x) = (10x²-160x-3360) / (x-8)²
signe de f'(x)
delta = 160000
x1 =-12
x2 = 28
tableau de variations de f
x 8 28 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) +∞ \ 980 / +∞
f décroissante de +∞ à 28
et croissante de 28 à +∞
f(28) = 980
4)
(10x²+420x) /(x-8) = 1080
(10x²+420x) /(x-8) -1080 = 0
[(10x²+420x) -1080(x-8) ] /(x-8) = 0
[10x²-660x+8640 ] /(x-8) = 0
10x²-660x+8640 = 0
delta =90 000
x1 = 18
x2 = 48
points d'intersection A ( 18; 1080)
points d'intersection B ( 48; 1080)
5) équation de la tangente en A
xo=18
f(18) = 1080
f'(18) = -30
f(xo) + f'(xo) (x -xo)
=f(18) + f'(18) (x -18)
=1080 + (-30) (x -18)
=1080 -30x +540
y = -30 x+ 1620
(il faut que tu rajoutes le tracé de la tangente en A sur le graphique , je pense que tu n'auras pas de problème, c'est une fonction affine y = -30x + 1620)
