Bonjour,
BD tangente àC en B
alors OB perpendiculaire à BD
triangle OBD rectangle en B
AD tangente àC en A
alors AD perpendiculaire à AO
triangle OAD rectangle en A
Comparons les triangles AOD et BOD rectangles
AO=OB =R
OD commun
d'où les triangles AOD et OBD sont égaux
d"où
AD=BD
OA=OB=R
alors O appartient à la médiatrice de AB
AD=BD
alors D appartient à la médiatrice de AB
d'où OD médiatrice de AB
OD méiatrice de AB alors
OD perpendiculaire àAB
BC diamètre du cercle C A point de C alors
le triangle ABC est rectangle en A
d'où AC perpendiculaire à AB
E appartient à AC d'où EC perpendiculaire àAB
d'où OD perpendiculaire àAB
et CE perpendiculaire à AB
alors OD//CE
triangle BCE
OD//CE
alors
BD/BE=BO/BC
BO=Rayon
BC=Diamétre
BO/BC=1/2
d'où
BD/BE=1/2
d'où D milieu de BE
