bonjour
a)
df = R\ {-1;0}
f(x)= 2/(x+1)-3/x
on met au même dénominateur
2(x)/ [x(x+1)] - 3(x+1)/[x(x+1)]
2x -3(x+1) / x(x+1)
= (2x -3x -3)/ x²+x
= (-x -3)/(x²+x) avec x≠0 et x≠-1
une fonction homographique est de la forme :
(ax +b) / (cx +d)
or x² + x n'est pas une fonction affine
donc f n'est pas une fonction homographique
f(x) =0
f(x) = 0 si son numérateur = 0 donc
si et seulement si -x-3=0
donc si x = -3
b)
f(x)=(2x-3)/(x+4)-5
df = R\{4}
m^me méthode
=(2x-3)/(x+4)-5(x+4)/(x+4) =
=(2x-3-5x-20) / (x+4)
=(-3x -23) / (x+4)
f est une fonction homographique car c'est le quotient de 2 fonctions affines ( forme ax+b /cx +d)
résoudre f(x) =0
(-3x -23) / (x+4) = 0 x≠ -4
3x = -23
x = -23/3
