1) On sait que si une triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors il est rectangle. Le triangle ABD est inscrit dans le cercle et le côté [BD] est un diamètre de ce même cercle, par conséquent le triangle ABD est rectangle.
2) On sait que le triangle ABC est équilatéral, tous ses côtés mesurent donc 60°. On a donc ABC=ACB=BAC=60°. On sait aussi que si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure. Les angles inscrits ACB et ADB interceptent l'arc AB, donc ADB=ACB=60°. L'angle ADB mesure donc 60°.
3) L'angle AOB est un angle au centre et on sait que si un angle au centre intercepte le même arc qu'un angle inscrit alors il mesure le double de l'angle inscrit. Ici, les angles AOB et ACB interceptent l'arc AB donc AOB = ACBx2 = 60x2 = 120. L'angle AOB mesure donc 120°.
