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Bonjour,voilà je viens ici pour poster un exercice de math sur les statistiques, où habituellement je me débrouille bien et là je cale un peu



Le bureau d'étude de l'entreprise "Précitek" demande un test sur 30 platines afin de vérifier qu'au moins 95% des pièces fabriquées sont dans l'intervalle [moyenne - 2σ; moyenne + 2σ] Données: Écart type =0,114 mm.


Le tableau suivant regroupe les différentes épaisseurs relevées sur 30 platines.

Sous forme de tableau) :
Pièces Epaisseurs(en mm)
1. 3
2. 2,76
3. 2,6
4. 2,99
5. 3
6. 3,06
7. 2,97
8. 2,97
9. 3,19
10. 3
11. 2,98
12. 2,99
13. 3,04
14. 3,03
15. 2,86
16. 3
17. 3,02
18. 2,96
19. 2,99
20. 3,04
21. 3,23
22. 3,02
23. 3
24. 2,98
25. 3
26. 3,23
27. 3,02
28. 3,02
29. 2,98
30. 3,01


1) Déterminer la moyenne x de cette série statistique. Arrondir la valeur à l'unité.


2) Dans cette partie on étudie le pourcentage p de platines comprises dans l'intervalles [ moyenne - 2σ; moyenne + 2σ].
a) Déterminer le nombre de platines comprise dans l'intervalle [2.772; 3.228] ?
  
b) En déduire le pourcentage de platines comprises dans l'intervalle [ 2.772; 3.228] ?

3) Préciser si la production est conforme au cahier des charges Justifier la réponse.


Répondre :

Bonjour  Beaslmt1999

1) Moyenne : 

[tex]\overline{x}=\dfrac{3+2,76+2,6+2,99+3+3,06+...+3,02+3,02+2,98+3,01}{30}\\\\\boxed{\overline{x}\approx3\ (arrondi\ \grave{a}\ l'unit\acute{e})}[/tex]

2) 
a) Déterminer le nombre de platines comprises dans l'intervalle [2.772; 3.228] ? 

Nous comptons 26 platines comprises 
dans l'intervalle [2,772 ; 3,228] .

b) En déduire le pourcentage de platines comprises dans l'intervalle [ 2.772; 3.228] ? 

[tex]\dfrac{26}{30}\times100\approx 87\ \%[/tex]

Par conséquent, 87%  des platines sont comprises dans l'intervalle [2,772 ; 3,228]

3) Préciser si la production est conforme au cahier des charges Justifier la réponse. 

[tex][\overline{x}-2\sigma\ ;\ \overline{x}+2\sigma]=[3-2\times0,114;3+2\times0,114]\\\\\ [\overline{x}-2\sigma\ ;\ \overline{x}+2\sigma ]=[2,772\ ;\ 3,228][/tex]

La production n'est pas conforme au cahier des charges car il fallait qu’au moins 95 % des pièces fabriquées soient dans l'intervalle [tex][\overline{x}-2\sigma\ ;\ \overline{x}+2\sigma ][/tex] et nous n'en comptons que 87 %